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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Física I, Listas de Física 1 - UFSC - 3ª Lista, Questão 1

1) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano x y . Em um certo instante ela passa pelo ponto de coordenadas ( 4,00 m ; 4,00 m ) com uma velocidade de - 5,00 i →   m / s e uma aceleração de 12,5 j →   m / s 2 . Quais são as coordenadas a) x e b) y do centro da trajetória circular?

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Temos uma partícula que se move em movimentos circulares no plano x y . Em um dado momento, ela passa pelo ponto 4,4 m do plano com uma velocidade - 5 i →   m / s e uma aceleração 12,5 j →   m / s 2 .

Nessas condições queremos saber qual é o ponto central do movimento da partícula.

Tem ideia de como resolver isso? 🤔

Pra resolver esse problema, vamos lembrar de alguns conceitos de movimentos circulares...

Sabemos que podemos determinar a aceleração centrípeta a partir da fórmula

a → c = ω → 2 R

Já ω pode ser rescrito como

ω → = v → R

Juntando as duas equações, temos

a → c = v → R 2 R = v → 2 R 2 R

a → c = v → 2 R

Vamos usar essa formula a nosso favor... 😁

Passo 2

Esboçando os vetores v e a no ponto 4,4 do plano x y , temos

v → e a → são perpendiculares, então podemos afirmar que v é a velocidade tangencial da partícula e a → é a aceleração centrípeta e aponta para o centro do movimento.

Como a → é constante em x nesse instante, podemos afirmar que a coordenada x do centro do movimento é x 0 = 4 m .

Trabalhando com os módulos dos vetores v → e a → , temos

a → c = v → 2 R → a c = v 2 R

Se a c = 12,5   m / s 2 e v = 5   m / s , então

12,5 = 5 2 R

Isolando R

R = 5 2 12,5 = 25 12,5

R = 2   m

Assim, se R = 2   m , podemos perceber que a coordenada em y do centro do movimento está 2 unidades acima do ponto P , ou seja

y 0 = 4 + 2 = 6

Logo, o centro do movimento é dado por

P 0 = 4,6 m

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

P 0 = 4,6 m

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