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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Física 2, Listas de Física 1 - Profº Eduardo Duzzioni - Lista de Exercícios 1, Questão 11.

11) Na figura abaixo uma roda A de raio r A = 10   c m está acoplada por uma correia B a uma roda C de raio r B = 25   c m . A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6   r a d / s 2 . Determine o tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade angular de 100   r e v / m i n , supondo que a correia não deslize.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão temos duas rodas, a roda menor acelera a uma taxa de 1,6   r a d / s 2 e queremos saber qual é o tempo necessário para a roda maior atingir a velocidade de 100   r e v / m i n .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

As rodas estão ligadas por uma correia, ou seja, a velocidade tangencial de ambas, são iguais, o mesmo podemos dizer para as acelerações tangenciais.

A aceleração tangencial de um movimento circular é dada por

a t = α r

Assim, se ambas as acelerações tangenciais são iguais, então

a t A = a t B

α A r A = α B r B

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 2

Queremos saber a aceleração angular da roda B para descobrirmos o tempo do movimento.

Então isolando α B em um lado, temos

α B = α A r A r B

Se α A = 1,6   r a d / s 2 , r A = 0,1   m e r B = 0,25   m , substituindo na equação, temos

α B = 1,6 · 0,1 0,25

α B = 0,64   r a d / s 2

Por fim, se a aceleração é dada pelo variação de velocidade dividida pela variação do tempo, então

α B = ∆ ω B ∆ t

Isolando ∆ t

∆ t = ∆ ω B α B

A roda B sai do repouso até 100   r e v / m i n , convertendo isso para r a d / s , temos

100 r e v m i n · 2 π 60 = 10,47   r a d / s

Substituindo em ∆ t

∆ t = 10,47 0,64

∆ t = 16,36   s

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

∆ t = 16,36   s

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