Sejam um subespaço vetorial, a projeção ortogonal sobre e :
mostre que ;
mostre que o conjunto é ortogonal para todo .
Passo 1
Bom, vamos lembrar aqui que se algo pertence ao complemento ortogonal, então:
Mas como , então e assim:
Como , a letra está provada XD.
Passo 2
-
Agora temos que verificar se o conjunto é ortogonal. Então, se ele é ortogonal, o produto interno entre seus elementos dará zero. Vamos fazer isso.
Agora vamos aplicar que :
Nós realmente esperávamos que o resultado desse zero, porque assim vemos que eles são ortogonais entre si.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)