Considere os planos e e o ponto .
a) Escreva em equações paramétricas.
b) Determine o ângulo entre os planos e .
c) Determine a projeção ortogonal do ponto sobre o plano .
Passo 1
a) A intersecção de com é dada pelo sisteminha:
Somando as duas equações, temos
Substituindo isso na segunda linha, vamos ter
Então, sendo o nosso parâmetro, nossa equação fica assim
Passo 2
b) O ângulo entre e vai ser o ângulo entre seus vetores normais. Sendo e , vamos ter
Passo 3
c) Seja a reta e que passa pelo ponto . Uma equação vetorial de é .
O ponto vai ser a intersecção da reta com o plano .
Um ponto genérico de é , vamos substituir esse ponto na equação do plano :
Substituindo esse no ponto genérico, vamos ter
Resposta
a)
b)
c)