UFPE – Geometria Analítica – 2018.2 – P1 – Questão 2
Em um base ortonormal positiva são dados os vetores , e .
- Mostre que a sequência é .
- Determine tal que
Passo 1
- Então, galera, pra mostrar que é linearmente independente, é só a gente mostrar que o produto misto é diferente de zero!
- Vamos por partes. Primeiro vamos calcular esse produto vetorial.
Portanto, é !
Passo 2
A projeção de um vetor em outro já tem fórmula prontinha!
Calculando o denominador:
E agora o numerador:
Beleza, falta só substituir!
Como ele disse,
Resposta
- é
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Seja A uma matriz m × n com vetores coluna linearmente independentes. Obtenha a matriz canônica da projeção ortogonal de R n no espaço coluna de A . [Sugestão: comece com a Fórmula 10 .]
Seja W a reta de equações paramétricas x = 2 t , y = - t , z = 4 t Encontre uma base de W .Use a Fórmula 10 para encontrar a matriz canônica da projeção ortogonal em W .Use a matriz obtida na parte b
Seja W o plano de equação 5 x - 3 y + z = 0 .Encontre uma base de W .Use a Fórmula 10 para encontrar a matriz canônica da projeção ortogonal em W .Use a matriz obtida na parte b para encontrar a proje
Em cada parte, encontre det A T A e aplique o Teorema 6.4 . 3 para determinar se A tem vetores coluna linearmente independentes. A = - 1 3 2 2 1 3 0 1 1
Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2 No eixo x .[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]