Dados os planos e , a reta e o ponto :
Determine a projeção ortogonal do ponto sobre o plano .
Passo 1
Vamos supor uma reta que contenha o ponto e seja perpendicular a . A projeção ortogonal de em vai ser a intersecção de com .
Como é perpendicular a , seu vetor diretor vai ser o vetor normal de , ou seja, . Logo, a equação vetorial de é
Um ponto genérico de é , vamos substituir esse ponto na equação de para acharmos a intersecção com beleza?
Passo 2
Substituindo o ponto na equação de :
Daí temos que
Substituindo esse valor de no ponto genérico , ele fica assim
Esse ponto é a projeção ortogonal do ponto no plano :)