Se é um pentágono regular de lado como na figura abaixo, determine
a) . (Dado: )
b) O valor de para o qual
Passo 1
a) O vetor é equivalente ao vetor , só que agora com origem em .
O triângulo é isósceles, então usando as regrinhas lá de trigonometria, sabemos que o ângulo entre e é .
Então agora vamos só aplicar a formulazinha de produto escalar:
Passo 2
b) O ângulo entre e é o suplementar de , ou seja, (o seu cosseno vai ser o oposto do cosseno de )
Então vamos calcular a projeção de em :
Então o que multiplica o vetor no resultado da projeção é .
Resposta
a)
b)