Seja S o plano gerado por e . A projeção ortogonal de sobre S vale:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Primeiro vamos lembrar que podemos decompor qualquer vetor em um dado espaço V em duas componentes: um vetor no próprio espaço V e outro vetor no complemento ortogonal de V:
Nessa questão, o espaço em que queremos projetar é um plano S.
Sabemos que o complemento ortogonal do plano é uma reta, com direção dada pela direção do vetor normal do plano.
Podemos então calcular a projeção ortogonal do vetor dado na direção de (complemento ortogonal do plano S), que vai ser o .
A gente pode fazer isso usando que:
Depois é só usar a relação que falei antes pra achar a projeção ortogonal do vetor no plano S!
Passo 2
A questão deu pra gente dois vetores que geram o plano, que são e .
Então podemos usar eles para achar o vetor normal ao plano usando o produto vetorial:
Passo 3
Fazendo agora a projeção de na direção de , vamos ter:
Agora para achar o , basta substituir na relação:
Resposta
(a)