Dados os vetores , e .
- Calcule .
- Obtenha a projeção ortogonal de sobre .
- Calcule o volume do tetraedro construído sobre , e .
Passo 1
- Produto vetorial é moleza! É só a gente calcular aquele determinante famosíssimo!
- Pra facilitar aqui na frente, vou chamar de de . Pra achar a projeção de em , vamos usar a fórmula da projeção. Vou dizer que é o vetor projetado.
- Agora, pra matar, vamos achar o volume do tetraedro formado pelos vetores. Moleza! O volume do tetraedro é um sexto do módulo do produto misto!
Pela regra de Sarrus, vamos encontrar:
Passo 2
Simplificando, vamos obter:
Passo 3
O produto misto é igual a:
E o módulo é, portanto, . Então: