Em cada item a seguir, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz a todas as condições dadas.

c) f'(0) = f'(2) = f'(4) = 0,

f'(x) > 0 para x < 0 e para 2 < x < 4 ,

f'(x) < 0 para 0 < x < 2 e para x > 4 .

f''(x) > 0 para 1 < x < 3 ,

f''(x) < 0 para x < 1 e para x > 3 .

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e vamos dar continuidade a nossa criação de gráficos para derivadas de funções. As restrições aumentaram em relação a nossa ultima letra. Vamos analisar com calma cada uma delas para que possamos encontrar a nossa função desejada.

Se f ' 0 = f ' 2 = f ' 4 = 0 então f possui retas tangentes horizontais em x = 0 ,   x = 2 e x = 4 . Como f ' x > 0 se x < 2 ou 2 < x < 4 então f é crescente para valores de x menores que zero ou entre 2 e 4. Como f ' x < 0 se 0 < x < 2 ou x > 4 , então f é decrescente para valores de x maiores que 4 ou entre 0 e 2.

Passo 2

Como f ' ' x > 0 se 1 < x < 3   então f possui concavidade voltada para cima para valores de x entre 1 e 3. E como f ' ' x < 0 se x < 1 ou x > 3 então f possui concavidade voltada para baixo para valores de x menores que 1 ou maiores que 3. Dito tudo isso, nosso gráfico é

Resposta

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