Determinar as concavidades e os pontos críticos de inflexão das funções abaixo.

f(x) = 3*x^2 - 12*x + 5

Passo 1

Como estamos tratando de concavidade e ponto de inflexão, devemos calcular a derivada segunda.

Depois vamos analisar o sinal da segunda derivada. Pra gente ver o sinal, temos que igualar a 0, beleza?

Passo 2

Vamos então derivar

f ' x = 6 x - 12

f ' ' x = 6

Portanto, nosso ponto de inflexão é x = 6 .

Para saber quando a concavidade é pra cima a gente tem que achar quando a segunda derivada será maior que zero. Por sua vez, quando a concavidade for pra baixo, a derivada segunda tem que ser menor que zero.

Como a derivada segunda é positiva, já sabemos que que a concavidade é pra cima.

Resposta

x = 6 é o ponto de inflexão e a concavidade é pra cima, pois f ' ' x > 0

Exercícios de Livros Relacionados