UFSC – Lista 3.7 – 2021.1 – P2f
Determinar as concavidades e os pontos críticos de inflexão das funções abaixo.
Passo 1
Como estamos tratando de concavidade e ponto de inflexão, devemos calcular a derivada segunda.
Depois vamos analisar o sinal da segunda derivada. Pra gente ver o sinal, temos que igualar a 0, beleza?
Passo 2
Vamos então derivar, e, para nosso caso atual, vamos precisar usar a regra do quociente, certo?
Fazendo a deriva segunda:
Resolvendo a equação cúbica através de algum software matemático, obtém-se as raízes, as quais são os pontos de inflexão. Elas são aproximadamente
Portanto, vamos precisar analisar os intervalos:
Passo 3
Vamos testar no primeiro intervalo com
Para o segundo intervalo vamos testar
No terceiro intervalo vamos testar
No quarto intervalo, vamos usar
Temos então que a concavidade é pra cima quando e pra baixo quando
Temos então que a concavidade é pra cima de , pra baixo de , para cima e para baixo de
Resposta
são pontos de inflexão e que a concavidade é pra cima de , pra baixo de , para cima e para baixo de .