UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 7.4
Esboce o gráfico de
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para esboçar o gráfico da seguinte função:
Mas como podemos esboçar essa função???
Uma forma seria escolher valores aleatórios de e analisar os valores de correspondentes e, por fim, traçarmos um gráfico... mas isso seria muito trabalhoso, né?
Então... outra opção seria a gente selecionar os pontos de interseção com os eixos, identificar as assíntotas verticais e horizontais, e determinar o comportamento da curva em torno desses pontos e assíntotas.
Então bora lá!!
😉
Passo 2
Dessa forma, vamos começar encontrando os pontos de interseção com os eixos e :
- Interseção com o eixo (fazendo ):
- Interseção com o eixo (fazendo ):
Agora, vamos calcular as assíntotas verticais e horizontais.
Passo 3
As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador se anula, ou seja:
O denominador nunca se anula, pois é sempre positivo ou zero, e somar ao resultado nunca o tornará zero.
Portanto, não há assíntotas verticais.
Passo 4
Por outro lado, quando tende ao infinito, o comportamento do gráfico se aproxima de uma assíntota horizontal.
Dessa forma, as assíntotas horizontais ocorrem quando o grau do numerador é menor ou igual ao grau do denominador.
Logo, para encontrar a assíntota horizontal, basta comparar os graus do numerador e denominador:
Assim, temos uma assíntota horizontal em .
Passo 5
Com essas informações, podemos plotar o gráfico:
O gráfico possui uma assíntota horizontal em , uma interseção com o eixo em e uma interseção com o eixo em .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
