Esboce o gráfico

f(x) = e^(-x^2)

Passo 1

E aí meus amores, bora para mais uma?

Para esboçar o gráfico da função f x = e - x 2

siga os seguintes passos:

Vamos encontrar o domínio da função:

A função e - x 2 é definida para todos os números reais, o que significa que seu domínio é R .

Encontraremos os pontos de interseção com o eixo x f x = 0

Para encontrar onde a função cruza o eixo x, defina f x = 0

e - x 2 = 0

No entanto, a exponencial e - x 2 nunca é igual a zero para qualquer valor real de x .

Portanto, a função e - x 2 não cruza o eixo x, o que significa que não há pontos de interseção com o eixo x.

Passo 2

Encontre o comportamento da função para x   tendendo ao infinito positivo e negativo:

À medida que x tende ao infinito positivo x → + ∞ ou ao infinito negativo x → - ∞ o termo x 2 no expoente se torna muito grande. Como resultado, e - x 2   se aproxima de zero rapidamente. Isso significa que a função se aproxima de zero tanto para x → + ∞ quanto para x → - ∞ .

Encontre o valor máximo da função:

A função e - x 2 não possui um valor máximo global, pois está sempre decaindo à medida que x se afasta do eixo vertical.

No entanto, o valor máximo local ocorre em x = 0 , onde f 0 = e - 0 2 = e 0 = 1

Passo 3

Agora, você pode esboçar o gráfico com essas informações:

- O domínio da função é R , abrangendo todos os números reais.

- A função não cruza o eixo x, pois não há soluções para f x = 0

- À medida que x tende ao infinito positivo ou negativo, a função se aproxima de zero rapidamente.

- O valor máximo local ocorre em x = 0 , onde f 0 = 1

O gráfico será uma curva suave que começa em y = 1 no ponto ( 0 ,   1 ) e diminui rapidamente à medida que x se afasta do eixo vertical em ambos os lados.

Passo 4

Gráfico

Resposta

Vide a explicação.

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