Esboce o gráfico

f(x) = (x^2 - 3) / (x - 2)

Passo 1

Falaii galerinha, tudo na paz?

Para esboçar o gráfico da função f x = x 2 - 3 x - 2

siga os seguintes passos:

O domínio da função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida.

No entanto, devemos evitar qualquer valor de x que torne o denominador x - 2 igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida.

Portanto, o domínio da função é R (todos os números reais) exceto x = 2 , já que x não pode ser igual a 2 .

Encontre os Pontos de Interseção com o Eixo x   f x = 0

Para encontrar onde a função cruza o eixo x, você define f x = 0

x 2 - 3 x - 2 = 0

Isso ocorre quando o numerador x 2 - 3 é igual a zero:

x 2 - 3 = 0

Resolvendo para x ,   obtemos:

x 2 =   3   ⇒ x   =   ±   3

Portanto, os pontos de interseção com o eixo x são 3 , 0   e   - 3 , 0 .

Passo 2

Comportamento da Função para x Tendendo ao Infinito

À medida que x tende ao infinito positivo ou negativo, o comportamento da função depende dos termos dominantes no numerador e no denominador.

Neste caso, ambos x 2 no numerador e x no denominador crescem sem limites.

Portanto, a função não tem um comportamento assintótico bem definido para x tendendo ao infinito.

O gráfico irá se estender indefinidamente em ambos os lados, aproximando-se de valores diferentes dependendo do valor específico de x .

Encontre os Pontos de Interseção com o Eixo y ( x = 0 )

Para encontrar onde a função cruza o eixo y x = 0 , você substitui x = 0 na função:

f 0 = 0 2 - 3 0 - 2 = - 3 - 2 = 3 2

Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é ( 0 ,   3 / 2 )

Passo 3

Agora que temos essas informações, você pode esboçar o gráfico da função da seguinte maneira:

- O domínio da função é R exceto x = 2

- Os pontos de interseção com o eixo x são 3 , 0   e   - 3 , 0 .

- O ponto de interseção com o eixo y é ( 0 ,   3 / 2 )

O gráfico será uma curva suave que passa pelos pontos de interseção com o eixo x, atinge o ponto de interseção com o eixo y, e se estende indefinidamente em ambos os lados devido ao comportamento da função para x   tendendo ao infinito.

A função não está definida em x = 2 , então há uma descontinuidade nesse ponto.

A curva se aproxima, mas nunca cruza a linha vertical x = 2

Passo 4

Gráfico

Resposta

Vide a explicação

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