UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 4i.
Esboce o gráfico
Passo 1
Falaii galerinha, tudo na paz?
Para esboçar o gráfico da função
siga os seguintes passos:
O domínio da função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
No entanto, devemos evitar qualquer valor de que torne o denominador igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida.
Portanto, o domínio da função é (todos os números reais) exceto já que não pode ser igual a
Encontre os Pontos de Interseção com o Eixo
Para encontrar onde a função cruza o eixo x, você define
Isso ocorre quando o numerador é igual a zero:
Resolvendo para obtemos:
Portanto, os pontos de interseção com o eixo x são
Passo 2
Comportamento da Função para Tendendo ao Infinito
À medida que tende ao infinito positivo ou negativo, o comportamento da função depende dos termos dominantes no numerador e no denominador.
Neste caso, ambos no numerador e no denominador crescem sem limites.
Portanto, a função não tem um comportamento assintótico bem definido para tendendo ao infinito.
O gráfico irá se estender indefinidamente em ambos os lados, aproximando-se de valores diferentes dependendo do valor específico de .
Encontre os Pontos de Interseção com o Eixo
Para encontrar onde a função cruza o eixo você substitui na função:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é
Passo 3
Agora que temos essas informações, você pode esboçar o gráfico da função da seguinte maneira:
- O domínio da função é exceto
- Os pontos de interseção com o eixo x são
- O ponto de interseção com o eixo y é
O gráfico será uma curva suave que passa pelos pontos de interseção com o eixo x, atinge o ponto de interseção com o eixo y, e se estende indefinidamente em ambos os lados devido ao comportamento da função para tendendo ao infinito.
A função não está definida em então há uma descontinuidade nesse ponto.
A curva se aproxima, mas nunca cruza a linha vertical
Passo 4
Gráfico
Resposta
Vide a explicação