Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

Agora nessa parte dois vamos determinar as assíntotas!

• Assíntotas horizontais são quando fazemos o limite da função para e achamos um valor finito . A equação vai ser do tipo
• Assíntotas verticais são quando calculamos o limite da função para um ponto de indeterminação e temos como resultado o infinito. A equação será do tipo

E juntando isso com todos os itens encontrados na parte 1, vamos poder esboçar o gráfico bem bonitinho!

Recordando o que achamos na parte 1:

• Crescente:
• Decrescente:
• Ponto de mínimo: . Ponto de máximo:
• Côncava para cima:
• Côncava para baixo:

Beleza?

Bora lá!

Passo 2

Nossa função é

Calculando o limite quando

Sendo assim para grandes valores de a função explode.

Beleza?

A função não está definida para

Passo 3

Agora vamos analisar os possíveis pontos de descontinuidade da função

Como temos um denominador que zera em precisamos analisar os limites em torno desse ponto! O logaritmo não existe para , então vamos analisar só para

Temos uma assíntota vertical em pela esquerda

Passo 4

Bora construir o gráfico?

Ela tem de características:

• Crescente:
• Decrescente:
• Ponto de mínimo: . Ponto de máximo:
• Côncava para cima:
• Côncava para baixo:
• Côncava para baixo:
• Assíntota vertical em pela esquerda

E é isso! Até mais!