USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 1.8n
Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
Agora nessa parte dois vamos determinar as assíntotas!
- Assíntotas horizontais são quando fazemos o limite da função para e achamos um valor finito . A equação vai ser do tipo
- Assíntotas verticais são quando calculamos o limite da função para um ponto de indeterminação e temos como resultado o infinito. A equação será do tipo
E juntando isso com todos os itens encontrados na parte 1, vamos poder esboçar o gráfico bem bonitinho!
Recordando o que achamos na parte 1:
- Decrescente:
- Côncava para cima:
- Decrescente:
- Côncava para cima:
-
x = 0 pela direita
Beleza?
Bora lá!
Passo 2
Nossa função é
Calculando o limite quando
Precisamos arrumar antes de aplicar a regra de L’hospital
Derivando em cima e embaixo e avaliando novamente o limite
Sendo assim para grandes valores de não temos uma assíntota!
E para a função não está definida!
ok?
Beleza?
Passo 3
Agora vamos analisar os possíveis pontos de descontinuidade da função
Como temos que o logaritmo tem problema em , precisamos analisar o limite da nossa função para (já que pelo lado esquerdo ela não está definida)
Temos que é uma assíntota vertical pela direita.
Passo 4
Bora construir o gráfico?
Ela tem de características:
E é isso! Até mais!
Resposta
