USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 1.8qParte2
Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
Agora nessa parte dois vamos determinar as assíntotas!
- Assíntotas horizontais são quando fazemos o limite da função para e achamos um valor finito . A equação vai ser do tipo
- Assíntotas verticais são quando calculamos o limite da função para um ponto de indeterminação e temos como resultado o infinito. A equação será do tipo
E juntando isso com todos os itens encontrados na parte 1, vamos poder esboçar o gráfico bem bonitinho!
Recordando o que achamos na parte 1:
- Decrescente:
- Crescente:
- Ponto de máximo:
- Côncava para cima:
- Côncava para baixo:
- Decrescente:
- Crescente:
- Ponto de máximo:
- Côncava para cima:
- Côncava para baixo:
- Bico em ; Ponto de inflexão em
Beleza?
Bora lá!
Passo 2
Nossa função é
Calculando o limite quando
E para
Sendo assim, não temos assíntotas horizontais nos dois lados!
ok?
Passo 3
Agora vamos analisar os possíveis pontos de descontinuidade da função
Essa função não tem descontinuidade! Apenas sua derivada! Sendo assim, não temos assíntota vertical! Analisando a função e a derivada primeira em temos
E para o lado esquerdo
Temos que a derivada tem limites laterais e eles valem o mesmo número, isso indica ponto de inflexão: a função troca de concavidade, mas sua derivada segue sendo positiva!
Agora olhando em torno de :
A função
E a derivada
E para o lado direito vamos encontrar , isso significa que temos sim um bico!
Passo 4
Bora construir o gráfico?
Ela tem de características:
E é isso! Até mais!
Resposta
