Esboce os gráficos das funções dadas a seguir:

g)

Então... vamos verificar primeiro o domínio da função.

Para isso, precisamos considerar os valores de para os quais a função está definida.

Vemos que o denominador não pode ser , logo:

Para encontrarmos a intersecção como eixo , fazemos :

Para encontrarmos a intersecção como eixo , fazemos :

Para verificarmos se tem simetria, temos que saber que:

• Simetria Par: Uma função é simétrica em relação ao eixo se para todo no domínio de , tivermos ;
• Simetria Ímpar: Uma função é simétrica em relação ao eixo se para todo no domínio de , tivermos .

Fazendo , temos:

Logo, vemos que não tem simetria.

Uma assíntota vertical ocorre quando o denominador da função se aproxima de zero, mas o numerador não. No caso de ​, a assíntota vertical ocorre quando , pois isso faria o denominador igual a zero.

À medida que se aproxima de , o termo no numerador domina. Isso significa que, para valores muito grandes de , a função se aproxima de e para valores muito pequenos de , a função se aproxima de .

Portanto, não há assíntotas horizontais.

Para verificar os intervalos de crescimento e decrescimento da função, vamos derivar a função e depois igualar a zero.

Analisando o domínio de , vemos que é um ponto com indefinido.

Assim, observamos que:

Pelo passo 6, não conseguimos descobrir um ponto crítico, pois a função é indefinida em .

Dessa forma, a nossa função não possui máximos ou mínimos.

Com base nessas informações, podemos plotar o gráfico:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)