A figura abaixo representa o gráfico de uma função y = f x .

A figura que mais se aproxima do gráfico de uma primitiva de y = f x é:

a)

b)

c)

d)

e)

Passo 1

Vamos entender o que a gente tem e o que ele quer. Se uma função F x é primitiva de uma função f x , a gente pode dizer que:

∫ f x d x = F x + C

E fazendo o caminho inverso:

F ' x = f x

Essa última informação é muito interessante! O que ele está dizendo no enunciado é que a gente tem o gráfico da derivada de uma função, e através dele, a gente quer achar que função é essa.

Passo 2

E quais são as correspondências entre esses gráficos? Onde o gráfico da derivada é positivo, nossa função F x precisa ser crescente.

E onde o gráfico da derivada é negativo, nossa função F x precisa ser decrescente.

Mas lembra que também podemos ver o sinal da derivada segunda de F x através do gráfico de sua derivada primeira.

Como? É só a gente vê onde o gráfico da derivada primeira é crescente ou decrescente. Porque com isso a gente vê o sinal de f ' x , que é o mesmo que ver o sinal de:

F ' ' x = f ' x

E com o sinal da derivada segunda de F ( x ) , podemos analisar sua concavidade.

Aí a gente pode até fazer duas tabelinhas com as informações que vamos usar

Bora lá!

Passo 3

Esse é o gráfico da nossa derivada F ' x

A gente vê que ele tem um intervalo negativo, depois um positivo e aí volta a ser negativo no finalzinho. De acordo com a nossa tabelinha:

Nossa função F x precisa ser decrescente, depois crescente e depois decrescente de novo no fim.

Passo 4

Esse é o gráfico da nossa derivada F ' x . Vamos observar agora onde ele é crescente ou decrescente. Assim a gente avalia o sinal de F ' ' x .

A gente vê que ele tem um intervalo decrescente, depois um crescente e aí volta a ser decrescente. De acordo com a nossa tabelinha:

Nossa função F x precisa ter concavidade para baixo, depois para cima e depois para baixo novamente.

Passo 5

De acordo com as informações que a gente reuniu, nossa função precisa começar sendo decrescente e com concavidade para baixo. E isso só acontece na letra b,c e d.

Vimos também que ela precisa ser decrescente, depois crescente e depois decrescente de novo no fim. E isso só ocorre na d.

Então essa vai ser a nossa resposta. 😊

Resposta

Letra d

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = e x
Seja f x = x 2 .(a) Estime os valores de f ' ( 0 ) , f ' 1 2 , f ' ( 1 ) e f ' ( 2 ) fazendo uso de uma ferramenta gráfica para dar zoom no gráfico de f .(b) Use a simetria para deduzir os valores de
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = s e n x
Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 2