A função f(x) = sen(x + sen(x)), 0 < x < pi , aparece em aplicações para a sintetização de frequência modulada (FM).

(a) Use uma calculadora gráfica para esboçar um gráfico da função f (x), em seguida, use esse gráfico para dar um esboço, mesmo que grosseiro, do gráfico de sua derivada f ′ (x).

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que traçar o gráfico de uma função:

f   ( x ) = s e n   ( x + s e n   ( x   ) ) ,   0 < x < π

E então fazer um esboço grosseiro de sua derivada. Vamos lembrar que a derivada é nula nos pontos de máximo, mínimo e de sela. Além disso, temos que a derivada é positiva quando a função é crescente, e é negativa quando a função é decrescente. Então vamos lá!

Passo 2

Temos que a função:

f   ( x ) = s e n   ( x + s e n   ( x   ) )

Fizemos o esboço utilizando uma calculadora gráfica:

Passo 3

Agora utilizando as informações que mencionamos no passo 1, vamos fazer um esboço do gráfico da derivada dessa função:

Note que temos um ponto máximo e um ponto de sela, nestes a derivada é nula. A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = e x
Seja f(x) = x^2 .(a) Estime os valores de f'(0) , f' (1 / 2) , f'(1) e f'(2) fazendo uso de uma ferramenta gráfica para dar zoom no gráfico de f .(b) Use a simetria para deduzir os valores de f' = -1
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f' como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f'(x) a partir de seu gráfico?f(x) = sen(x)
Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f .f(x) = x^2 , -3 ≤ x ≤ 2