Seja f(x) = - (x^4) / (x^4 - 4)

(e) Esboce o gráfico de f usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c), justificando.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar o gráfico da função usando as informações dos itens anteriores.

Bom, nós já determinamos os intervalos de crescimento e decrescimento da função, seus pontos de inflexão, intervalos onde a função é côncava para cima e para baixo e suas assíntotas horizontais e verticais. Então, juntar tudo e colocar isso no plano cartesiano.

Vamos lá!

Passo 2

No item (a), nós vimos que a nossa função não apresenta pontos de máximo e mínimo definidos, mas tem um ponto de inflexão em x = 0 . Vimos também que a função cresce no intervalo ( 0 ,   + ∞ ) e decresce no intervalo ( - ∞ ,   0 ) .

No item (b), nós vimos que a função tem concavidade para cima nos intervalos - 2 ,   0 ∪ ( 0 ,   2 ) e que tem concavidade para baixo no conjunto - ∞ ,   - 2 ∪ ( 2 ,   + ∞ ) , e fizemos esses testes analisando o sinal da derivada segunda, lembra?

Por fim, no item (c), nós encontramos uma assíntota horizontal em y = - 1 , calculando os limites para x → ± ∞ . E também encontramos duas assíntotas verticais em x = - 2   e x = 2 .

Usando essas informações, nós conseguimos plotar o gráfico de f x = - x 4 x 4 - 4 :

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = e x
Seja f(x) = x^2 .(a) Estime os valores de f'(0) , f' (1 / 2) , f'(1) e f'(2) fazendo uso de uma ferramenta gráfica para dar zoom no gráfico de f .(b) Use a simetria para deduzir os valores de f' = -1
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f' como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f'(x) a partir de seu gráfico?f(x) = sen(x)
Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f .f(x) = x^2 , -3 ≤ x ≤ 2