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Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 10.2a

Trace o gráfico de uma função contínua y = f (x), tendo todas as seguintes propriedades:

(a) f   ( 0 )   =   10 ;   f   ( − 3 )   =   0 ;   f   ( 3 )   =   0 ;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que traçar o gráfico de uma função contínua que possui as seguintes propriedades:

f   ( 0 )   =   10 ;   f   ( − 3 )   =   0 ;   f   ( 3 )   =   0 ;

Vamos encontrar uma função que passe por esses pontos. Então vamos lá!

Passo 2

Como temos que a função possui o mesmo valor para x = ± 3 , vamos considerar um termo quadrático. Além disso, para x = 0 , temos que f   ( 0 )   =   10 , então temos que

f ( x ) = 10 + b   x 2

Então só precisamos encontrar o valor de b, temos que f   ( ± 3 ) = 0 , assim

0 = 10 + b   ( ± 3 ) 2

b = - 10 9 .

Então, temos que

f ( x ) = 10 - 10 9   x 2

Passo 3

Traçando o gráfico de f ( x ) = 10 - 10 9   x 2 :

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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