Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 18
Um balde de furado, é levantado do chão até uma altura de 12m a uma velocidade constate, por uma corda que pesa . Inicialmente o balde contém de agua, mas a agua vaza a uma taxa constante e o balde acaba vazio exatamente quando atinge a altura de 12m. Quanto trabalho foi realizado?
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Ness questão pede quanto de trabalho foi realizado para levantar o balde até uma altura de 12m. Bom, sabemos que o trabalho é dado por:
Onde é a força e dy o caminho.
Nesse exercício a única força presente é a da gravidade, logo temos que a força o peso, com a massa do balde, assim:
Nosso problema então é achar o valor da massa do balde
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Temos 3 massas que compõem a massa do balde: massa da agua (, massa do balde e a massa da corda
Para a massa da corda, sabemos que a massa vezes o comprimento da corda, isto é:
Considerando que o comprimento da corda só nos importa até 12m.
Para a massa da agua, ela é dividida pelo comprimento da corda, e também só nos importa até a altura de 12m, pois aos 12 ela acaba, assim:
E o balde pesa 10kg, como dito. Assim:
Assim já temos tudo o que precisamos.
Passo 3
Como só queremos saber até a altura de 12m, então o limite vai de onde a altura é 0 metros até 12 metros, assim a nossa integral do trabalho fica;