Teorema de Stokes
Considere o campo e um parâmetro.
Seja a curva definida pela interseção da superfície com o plano , com , orientada com crescente.
Determine para o qual
Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer é calcular .
Logo, trata-se de um campo conservativo.
Passo 2
Para problemas de campo conservativo, temos que calcular a função potencial , tal que:
Encontramos a função potencial da seguinte maneira:
Comparando as três equações para , chegamos à conclusão de que:
Passo 3
Para descobrir os pontos final e inicial, vamos analisar a curva dada pelo problema.
A curva definida pela interseção da superfície com o plano , com , orientada com crescente.
Quando ,
Sendo um círculo de raio .
O plano dado pelo problema é
Substituindo na equação do círculo de raio que encontramos:
Logo, como é crescente os pontos inicial e final serão:
Passo 4
Agora é só substituir e ser feliz: