Mostre que os valores da integral
Não depende do caminho tomado de A a B.
Passo 1
Como vimos na teoria, a independência do caminho é uma propriedade dos campos conservativos, pois para campos conservativos, com função potencial :
Ou seja, o valor da integral só depende dos pontos final e inicial da curva, como foi pedido na questão.
Então só precisamos verificar se o campo é mesmo conservativo!
Passo 2
Temos o campo:
Vamos lembrar que campos conservativos devem ser irrotacionais, então vamos testar essa condição:
E como o campo está definido para todo o , nós vimos que essa condição é o suficiente para sabermos que o campo é conservativo.
Pronto! conservativo implica que a integral de linha não depende do caminho.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)