Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo x atua uma força F → sempre dirigida para o ponto P e cuja intensidade é igual ao inverso do quadrado da distância da partícula P

Calcule o trabalho realizado por F(x) = grad ao deslocar a particular de x = -2 até -1

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

Essa questão parece um pouco confusa

mas saca só que:

“a intensidade é igual ao inverso do quadrado da distância da partícula a P”

Bom... Essa distância nos é dado, pois temos um teorema de Pitágoras, onde a distância da partícula e dada por:

d 2 = x 2 + 2 2

Logo, sendo a força o inverso do quadrado da distância significa dizer que:

F ( x ) = 1 d = 1 x 2 + 4

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Temos que calcular o trabalho, né? Mas não vai dar trabalho fazer, isso, até porque sabemos que o trabalho W é dado por:

W = ∫ a b F x d x

Assim:

W = ∫ - 2 - 1 1 x 2 + 4

Passo 3

Assim:

W = ∫ - 2 - 1 1 x 2 + 4

Vãos fatorar o 4? Bora!

W = ∫ - 2 - 1 1 4 x 2 2 + 1

Façamos x 2 = u logo d x = 2 d u . Quando x = - 1 ,   u = - 1 2   e quando x = - 2 u=-1. Assim:

W = 2 4 ∫ - 1 - 1 2 1 u 2 + 1 d u

Sabemos que a integral de ∫ 1 u 2 + 1 d u   resulta em arctan ⁡ u . Assim:

W = 2 4 ∫ - 1 - 1 2 1 u 2 + 1 d u = 1 2 arctan ⁡ u - 1 - 1 2

W = 1 2 - arctan ⁡ 1 2 + π 4

W = 0.16   J

É isso, carinha. Obrigado por ter vindo até aqui

Resposta

W = 0.16   J

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