Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 17
Um tanque como o da figura baixo está cheio de água. Encontre o trabalho necessário para bombear todo o líquido a um nível de 1 metro acima do topo do tanque
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
O exercício nos pede para que calculemos o trabalho necessário para bombear a agua a um nível de 1 metro acima do tanque, ou seja, os seus 3 metros mais 1 metro, 4 metros.
Sabemos que o trabalho é dado por:
Onde é a força e dy o caminho.
Nesse exercício a única força presente é a da gravidade, logo temos que a força o peso, com a massa do balde, assim:
E a massa é dada pelo produto da densidade e do volume, isto é:
E o volume é o do tanque e a densidade é a da agua.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
O volume do tanque então é o volume de um prisma. O volume de um prisma é:
Assim o trabalho é:
O que são os limites “a” e “b”? é a altura, a altura então vai de 0 até 1 metro acima do topo do tanque, ou seja, 4 metros né?! Assim:
Sendo y a altura
Passo 3
Então vamos colocar os valores das constantes:
A densidade da agua a temperatura ambiente de é de . Assim: