Um tanque como o da figura baixo está cheio de água. Encontre o trabalho necessário para bombear todo o líquido a um nível de 1 metro acima do topo do tanque

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

O exercício nos pede para que calculemos o trabalho necessário para bombear a agua a um nível de 1 metro acima do tanque, ou seja, os seus 3 metros mais 1 metro, 4 metros.

Sabemos que o trabalho é dado por:

W = ∫ a b F y d y

Onde F ( y ) é a força e dy o caminho.

Nesse exercício a única força presente é a da gravidade, logo temos que a força F ( y ) o peso, com a massa do balde, assim:

W = ∫ a b m t o t a l * g d y

E a massa é dada pelo produto da densidade e do volume, isto é:

δ = m V → m = ∫ δ   d V

E o volume é o do tanque e a densidade é a da agua.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

O volume do tanque então é o volume de um prisma. O volume de um prisma é:

V p r i s m a = A t r i a n g u l o * L = b a s e b * a l t u r a   y 2 * l a d o ( L )

Assim o trabalho é:

W = ∫ a b g * δ * b * l a d o 2   y   d y

O que são os limites “a” e “b”? é a altura, a altura então vai de 0 até 1 metro acima do topo do tanque, ou seja, 4 metros né?! Assim:

W = ∫ 0 4 g * δ * b * l a d o 2   y   d y

Sendo y a altura

Passo 3

Então vamos colocar os valores das constantes:

g = 9,80665 m s 2

b = 4   m

l a d o = 6 m

A densidade da agua a temperatura ambiente de 20 ° C é de δ a g u a = 998,7   k g m 3 . Assim:

W = ∫ 0 4 9,80665 m s 2 998,7   k g m 3 ( 4 m ) ( 6 m ) 2   y   d y

W = 9,80665 m s 2 998,7   k g m 3 4 m 6 m 2 y 2 2 0 4

W = 940   k J

Resposta

W = 940   k J

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