Calcule , onde e é a curva parametrizada por
Passo 1
Com uma parametrização dessas o que podemos fazer é torcer que seja com campo conservativo para assim usarmos a função potencial, vamos verificar isso
Para descobrirmos se essa parada é conservativa temos que achar
Nesse exercício ele fez e , mas as contas são as mesmas
Vamos ter
Logo essa função é conservativa no domínio do função e onde estamos trabalhando.
Passo 2
Vamos achar a função potencial, devemos ter
Além disso devemos ter
Igualando esses caras vamos ter
Isso nos diz que e devem ser constantes, então a função potencial vai ficar
Passo 3
Para nossa integral de linha devemos achar o ponto inicial e o final, a curva começa em
E vai terminar em
E a integral vai ficar