Calcule , onde e é a curva parametrizada por
Passo 1
Com uma parametrização dessas o que podemos fazer é torcer que seja com campo conservativo para assim usarmos a função potencial, vamos verificar isso
Para descobrirmos se essa parada é conservativa temos que achar
Nesse exercício ele fez e , mas as contas são as mesmas
Vamos ter
Logo essa função é conservativa no domínio do função e onde estamos trabalhando.
Passo 2
Vamos achar a função potencial, devemos ter
Além disso devemos ter
Igualando esses caras vamos ter
Isso nos diz que e devem ser constantes, então a função potencial vai ficar
Passo 3
Para nossa integral de linha devemos achar o ponto inicial e o final, a curva começa em
E vai terminar em
E a integral vai ficar
Resposta
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6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -
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