Considere o campo vetorial:
- Verifique que é campo vetorial conservativo.
- Ache uma função tal que
- Usando o item anterios, determine o trabalho realizado pelo campo vetorial ao mover uma partícula sobre a hipérbole , desdo o ponto até o ponto .
Passo 1
Bom, vamos começar. Aqui a gente consegue matar a (a) e a (b) com uma cajadada só. Pensa comigo, uma função potencial nada mais é do que uma função escalar cujo gradiente dela, deve ser igual ao compo vetorial do problema. Se essa função potencial existir, significa automaticamente que nosso campo F é conservativo. Então bora lá.
Se nós encontramos a função potencial associada, já podemos afirmar que nosso campo é conservativo.
Passo 2
Por último, mas não menos importante, vamos ver o trabalho. Pra isso fazemos
Melhor que isso impossível. Agora é só comemorar o notão.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f → x , y , z = - sen x + cos x , z , y em R 3
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen x , cos y , em R 2