Considere o campo vetorial:
- Verifique que é campo vetorial conservativo.
- Ache uma função tal que
- Usando o item anterios, determine o trabalho realizado pelo campo vetorial ao mover uma partícula sobre a hipérbole , desdo o ponto até o ponto .
Passo 1
Bom, vamos começar. Aqui a gente consegue matar a (a) e a (b) com uma cajadada só. Pensa comigo, uma função potencial nada mais é do que uma função escalar cujo gradiente dela, deve ser igual ao compo vetorial do problema. Se essa função potencial existir, significa automaticamente que nosso campo F é conservativo. Então bora lá.
Se nós encontramos a função potencial associada, já podemos afirmar que nosso campo é conservativo.
Passo 2
Por último, mas não menos importante, vamos ver o trabalho. Pra isso fazemos
Melhor que isso impossível. Agora é só comemorar o notão.