UFAM– Cálculo 2 – PF – Questão 3c
Dada
- Usando o item anterior, determine o trabalho realizado pelo campo vetorial ao mover uma partícula sobre a hipérbole
Desde o ponto até
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa é uma continuação, então vou recapitular o que foi feito nos itens anteriores:
- Verificamos que é conservativo: isso nos indica que tem uma função escalar associada a esse campo, de forma que
- Mais do que isso: encontramos que cara tem essa função :
E agora o problema nos pede para usar esse último resultado (a função escalar ) para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial ao mover uma partícula ao longo de uma hipérbole
Lembra o que disse sobre o campo ser conservativo? Então, para resolver esse último item precisamos calcular o trabalho em um campo conservativo!
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
O campo ser conservativo me indica que não importa o caminho feito, o trabalho realizado sobre um corpo (e consequentemente pelo campo) depende apenas dos pontos inicial e final:
E quem é aquela função ali ? É a função escalar que encontramos!
quando um campo vetorial é conservativo, ele pode ser escrito na forma de um gradiente de uma função escalar, chamamos de potencial. E o trabalho realizado nesse campo depende apenas do potencial aplicado nos pontos inicial e final
então vamos calcular o trabalho usando o potencial que encontramos e os pontos dados:
Os pontos são: de até , e o potencial (a função ) que encontramos é
Agora é só substituir:
E é isso! Espero ter ajudado!
Até próxima!