Seja o campo vetorial dado por
- Sem calcular funções potenciais, justifique que é um campo conservativo
- Encontre a família de funções potenciais para .
Passo 1
A primeira coisa a perceber é que
Para termos uma função potencial devemos ter
Vamos achar essas derivadas das componentes da
Substituindo na fórmula vamos ter
Como deu vamos ter sendo uma função potencial
Passo 2
Vamos calcular a função potencial de , vamos ter
Temos também que
Vamos ter que
Então a única forma de termos duas funções assim iguais é se ambas forem constantes, isso porque só depende de e só depende de .
A função potencial vai ficar