Seja o campo vetorial dado por
- Sem calcular funções potenciais, justifique que é um campo conservativo
- Encontre a família de funções potenciais para .
Passo 1
A primeira coisa a perceber é que
Para termos uma função potencial devemos ter
Vamos achar essas derivadas das componentes da
Substituindo na fórmula vamos ter
Como deu vamos ter sendo uma função potencial
Passo 2
Vamos calcular a função potencial de , vamos ter
Temos também que
Vamos ter que
Então a única forma de termos duas funções assim iguais é se ambas forem constantes, isso porque só depende de e só depende de .
A função potencial vai ficar
Resposta
Exercícios Resolvidos de Função Potencial
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6. Mostre que as integrais ∮_C F_1(x, y) dx + F_2(x, y) dy São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F1, F2 , onde F1(x, y) = sen(x) + 4xy F_2(x, y) = 2 * x^2 - cos(y
Um escoamento é representado pelo campo de velocidadev = (y^2 + z^2) + xz + 2x^2y^2 + k Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f(x, y, z) = -sen(x) + cos(x), z, y em R^3
Usando o teorema 6.9.3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f(x, y) = x^2 + y, y^2 - x em R²
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f(x, y) = (sen(x), cos(y)) em R^2