Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

  1. R₃ ao longo de OA

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Vemos que a região de R 3 é superiormente pela curva y = x e inferiormente pela curva y = x 3

Ao longo de OA é o eixo x, certo?! É sobre ele que vamos fazer a integração

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir

Sabemos que o volume gerado por uma rotação é dada por:

V = ∫ a b π f x 2 d x

E

f x 2 = x 2 - x 3 2 = x - x 6

Passo 3

E x na região de R 3 compreende 0 até 1. Logo:

V = ∫ 0 1 π x - x 6 d x

V = π x 2 2 - x 7 7 0 1

V = π 1 2 - 1 7

V = 5 14 π

Resposta

V = 5 14 π

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