Lista de exercícios 9 – UFABC - Funções de uma variavel– questão 8 item c
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume da região gerada pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pelas curvas abaixo:
c)
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Se liga só, as funções que temos que plotar num gráfico, obtemos:
E é sobre essa região que vamos rotacionar e integrar para achar o volume
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
O método das cascas cilíndricas é da seguinte forma:
Nesse caso, a função que limita o crescimento é , certo?!!
E o intervalo de x percorre de 0 até 1, certo, carinha?!
Passo 3
Assim:
Raaaapaaz, ainda bem que temos esse x na frente, pois aa integral de é terrível. Procure pela função erro de Gauss.
Bora lá?! Façamos de forma que . Quando x=0 o valor de u=0, e x=1 u=-1. Assim, temos:
Sabemos das propriedades das integrais que:
Assim:
Ossada, né? Mas conseguimos. É isso, carinha. Obrigado por ter vindo até aqui
