Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

  1. R 3 ao longo de OC

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Vemos que a região de R 3 é superiormente pela curva y = x e inferiormente pela curva y = x 3

Ao longo de OA é o eixo x, certo?! É sobre ele que vamos fazer a integração.

Mas por ser no eixo y, temos que fazer:

y = x → x = y 2

y = 3 → x = y 3

Bora pro próximo passo?

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir.

Sabemos que o volume gerado por uma rotação é dada por:

V = ∫ a b π g ( y ) 2 d x

E

g y 2 = π y 2 2 - π y 3 2 = π y 4 - y 2 3

Passo 3

E sobre OC, y compreende de 0 até 1. Logo:

V = ∫ 0 1 π   y 4 - y 2 3 d y  

V = π y 5 5 - 3 5 y 5 3 0 1

V = - 2 5 π = 2 5 π

Resposta igual se fizesse:

V = ∫ 0 1 y 2 3 - y 4 d y

Resposta

V = 2 5 π

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