Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 22 item c
Encontre o comprimento do arco do gráfico da equação dada entre os pontos P e Q ou no intervalo especificado.
c)
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Bom, pede-se o comprimento de um arco, ou seja, o comprimento da linha de uma função de um ponto até o outro.
E o comprimento do arco que queremos saber é esse:
De um ponto na linha verde até o outro.
Duas coisas precisamos ter em mente quando queremos calcular o comprimento de um arco: saber derivar e a seguinte formula na qual aplicamos essa integração:
Onde é a função, “a” e “b” os limites de integração
Bom, já tendo a faca e o queijo na mão, vamos lá?
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Temos a função , vamos derivá-la?
Agora vamos aplicas essa derivada na nossa fórmula do comprimento do arco.
Vamos aplicar o limite dado:
Sabemos de uma propriedade trigonométrica , substituindo:
Passo 3
Temos uma técnica de integração já conhecida. Ela aparece na tabela de técnicas de integração no fim dos livros de cálculos. É útil sempre a usarmos. Isto é:
Assim:
Logo:
Mas
Portanto:
O comprimento do arco vale unidades.
Valeu, carinha.