Lista de exercícios 9 – UFABC - Funções de uma variável– questão 7 item f
Ache o volume comum a duas esferas de raio r se o centro de cada esfera está na superfície da outra.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Se liga só o que o esquema quer dizer:
E assim fica mais fácil sabermos que se acharmos o volume da direita (ou da esquerda, como preferir) e multiplicarmos por 2, acharemos o volume.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Assim, temos que a equação que descreve é:
De forma que:
E veja que
Passo 3
Pelo volume, o carinha aí sabe que:
De onde tiramos:
Sabendo que
Assim:
Colocando a conta e os limites:
Voce é um cara manjado das integrais, e sabe que a soma da integral é a integral da soma, logo:
Assim:
Como dito no começo, esse é metade do volume. Para obtermos por inteiro, basta multiplicarmos por 2, assim: