Dada a figura abaixo ache o volume do sólido gerado rotacionando a região indicada em torno da reta especificada:

  1. R 1 ao longo de BC

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Sabemos que o volume pode ser dado por:

V = ∫ a b A x d x

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir

A função A(x) ao longo de BC compreende y=1, logo temos que fazer y=1 até que ele chegue a 0, por rotação, certo? Logo:

A x = π f y = 1 2 - f x i 2

A x = π 1 2 - 1 - y 2

Mas y = x 3

A x = π 1 - 1 - x 3 2

Passo 3

X compreende de [0,1]

Assim:

V = ∫ 0 1 π 1 - 1 - x 3 2 d x

V = π ∫ 0 1 1 - 1 - 2 x 3 + x 6 d x

V = π + 2 4 x 4 - x 7 7 0 1

V = π 1 2 - 1 7

V = 5 14 π

Resposta

V = 5 14 π

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