UnB – Introdução à Álgebra Linear – Lista 1, 16c
Calcule as inversas das seguintes matrizes:
(c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pede pra gente calcular a inversa da matriz. No caso, essa daqui:
Bom, nós temos uma matriz , e nesse caso tem um teorema muito importante que pode nos ajudar. Ele diz o seguinte:
Uma matriz , da forma
É invertível se, e só se, , caso em que a inversa é dada pela fórmula:
Legal, então no caso da matriz nós temos uma fórmula que determina nossa inversa. Vamos aplica-la!
Passo 2
A primeira coisa é descobrir se a matriz é invertível, ou seja, se ela tem inversa. Para isso, nós calculamos o determinante, que é a mesma coisa que verificar se:
Ou seja, o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária.
No nosso caso, temos:
E o determinante de é:
Como o determinante é diferente de , , podemos dizer que nossa matriz é invertível.
Passo 3
Agora vamos calcular sua inversa.
Usando a fórmula do nosso teorema:
Temos, para a matriz
Sua inversa:
Calculando,
Multiplicando a matriz pela constante , temos:
Simplificando:
E encontramos a inversa. Até a próxima, galera! 😉