37) Encontre todos os valores de a e b para os quais A e B são ambas não invertíveis.

A = a + b - 1 0 0 3 B = 5 0 0 2 a - 3 b - 7

Passo 1

Oiee galerinha, como vocês estão? Tudo belezinha por aí?

Quero todo mundo felizinho assim no fim dessa questão, show? Então vamos!!

Para começarmos essa atividade, vamos definir o que torna uma matriz não invertível. Para que a matriz não seja invertível, a determinante dessa matriz precisa ser igual a 0 .

Pensando nisso, vamos calcular a e b na matriz A :

det ⁡ A = a + b - 1 * 3 + 0 * 0

det ⁡ A = 3 a + 3 b - 3

Como a matriz não é invertível, a det ⁡ A = 0 . Portanto:

0 = 3 a + 3 b - 3

3 a = 3 - 3 b

a = 1 - b

Passo 2

Nesse passo faremos o mesmo processo do Passo 1, mas considerando a matriz B :

det ⁡ B = 5 * 2 a - 3 b - 7 + 0 * 0

det ⁡ ( B ) = 10 a - 15 b - 35

Como a matriz não é invertível, a det ⁡ ( B ) = 0 . Portanto:

0 = 10 a - 15 b - 35

10 a = 15 b + 35

2 a = 3 b + 7

Definimos a no Passo 1, então vamos aplicar:

2 * 1 - b = 3 b + 7

Resolvendo:

2 - 2 b = 3 b + 7

- 5 b = 5

b = - 1

Passo 3

Sabendo b , podemos encontrar a :

a = 1 - b

a = 1 - ( - 1 )

a = 2

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

a = 2   e b = - 1

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