UnB; Introdução a Álgebra Linear; 1ª Lista de Exercícios – Turma E; Exercício 22
22) Sejam e matrizes quadradas tais que . Mostre que se é invertível, então .
Passo 1
Opa pessoas lindas desse mundãooo do Responde Aí!! Leu esse enunciado e ficou um pouco confuso?
Calma, vamos resolver juntos com muito amor e carinho hehehehehe. Vamos que vamos!!
O enunciado nos fala que temos duas matrizes quadradas e e que o produto entre elas é igual a . Então temos um produto entre matrizes do tipo:
Além disso, sabemos que é invertível, portanto, o determinante de deve ser diferente de e, então, os itens e são diferentes de .
Passo 2
Realizando o produto:
Como a diagonal da matriz não pode ser zero e vemos que todos os termos do produto possuem ou ou , só podemos considerar que a matriz deve ser para que todos os produtos sejam .
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
Falso.