Considere as afirmativas abaixo:
I – Uma matriz é invertível somente se para o sistema a solução for sempre .
II – A inversa da matriz identidade é
III – A matriz é invertível e a sua inversa é triangular superior.
Estão corretas, apenas:
a) I e II
b) I
c) II e III
d) III
e) I, II e III
f) II
g) I e III
Passo 1
Analisando cada uma das afirmativas:
I – Verdadeira. Vamos escrever a equação dada:
Em uma conta normal, passaríamos o pro outro lado dividindo né? Mas quando se trata de matrizes, ele não pode ir dividindo, ele vai como a inversa
Mass, isso só é possível se o for invertível concorda? Assim como o só vai ser invertível se a solução do sistema for essa :)
II – Nananinanão! A inversa da matriz identidade é a própria matriz identidade beleza?
III – Bora lá tentar inverter essa matriz. Colocando ela lado a lado com uma matriz identidade :
Agora é só escalonar a matriz da esquerda até ela se tornar uma matriz identidade:
Opa, na matriz da esquerda ficamos um uma linha de 0’s ali embaixo :( Isso quer dizer que a matriz não é invertível!! Então a afirmativa é falsa ok?
Também poderíamos matar essa afirmativa calculando o determinante da matriz. Como ele é 0, a matriz não é invertível.
Como só a I é verdadeira, a alternativa correta é a letra b
Resposta
b) I