UnB; Introdução à Álgebra Linear; 1ª Lista de Exercícios – Turma E; Exercício 28e
28) Encontre a inversa das matrizes:
Passo 1
Oieee, galera linda do Responde Aí. Tudo bem, por aí?
Eu não quero ninguém aqui assim:
Quero todo mundo felizãaao, ainda mais depois de resolvermos mais essa! Bora lá então.
O enunciado nos deu uma matriz e pediu pra gente encontrar a inversa dessa matriz. Mas como é que a gente faz isso? O que é uma matriz inversa?
Uma matriz inversa é uma matriz quadrada, ou seja, que possui o mesmo número de linhas e colunas. Tá, mas o que eu devo fazer pra encontrar a matriz inversa?
Como aqui temos uma matriz , vamos utilizar o método da eliminação de Gauss. Mas nossa, o que é isso?
O método da eliminação de Gauss permite acharmos a matriz inversa de maneira mais fácil e menos propensa a erros! Conforme formos resolvendo-a, você vai entender bem melhor o porquê disso!
Além disso, vamos dizer que a matriz é a inversa de e é representada por !
E vale lembrar de mais uma coisinha também: só teremos uma matriz inversa quando o determinante for diferente de zero, ok?
Falando assim parece meio estranho, né? Mas bora lá resolver isso que você vai ver como é tranquilinho!
Passo 2
Vamos começar então, checando se o determinante da matriz é diferente de zero, para que possamos ter uma matriz inversa!
Como temos uma matriz , para encontrar seu determinante, vamos primeiro duplicar suas duas primeiras colunas, e em seguida fazer a soma da multiplicação dos elementos da diagonal principal, subtraído da soma da multiplicação dos elementos da diagonal secundária!
Vamos chamar aqui de: a soma dos que foram, menos a soma dos que voltaram hahaha! Bora lá então:
Ixi! Nosso determinante deu !
Isso significa que a matriz inversa não existe!
Aposto que você estava na expectativa de achar essa inversa danadinha que nem eu, né? Mas nesse caso vou ficar te devendo, já que nosso determinante deu ...
Mas fique triste não! Bora resolver o próximo exercício pra dar aquela animada??