PUCRIO, G3-2019.1
Determine a inversa da matriz
Passo 1
Belezoca de motoca galerinha, pra calcular a inversa de uma matriz, usamos um algoritmo parecido com o de escalonamento, só que dessa vez colocamos a matriz lado a lado com uma matriz identidade, desse jeito:
Agora, o segredo é a gente escalonar a matriz até ela se tornar a matriz a identidade, só que as operações que a gente fizer na matriz a gente faz simultaneamente na matriz identidade que está do lado dela, saca só, escalonando primeiro termo da segunda linha, podemos fazer a segunda linha menos duas vezes a primeira, desse jeito:
Viu só, a operação que a gente fez na matriz , a gente também faz na identidade. Como se fossem uma matriz só!!
Passo 2
Então continuando o escalonamento, vamos zerar a parte inferior da diagonal principal.
Iradoso, agora a gente pode fazer pra parte superior da diagonal principal. Saca só:
BELEZOCA!!! Então quer dizer que segundo nosso método, a inversa de é:
Passo 3
E a gente pode testar isso fazendo a multiplicação entre as matrizes, já que o resultado do produto deve ser a identidade:
Logo:
Portanto, nossa matriz é de fato a inversa.