Inverta:

a   A = 2 1 - 1 0

b   B = 1 - 1 1 1 1 1 0 0 1

c   C = 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

Passo 1

Letra ( a )

Como se trata de uma matriz 2 × 2 , vamos utilizar o método prático.

Primeiro, vamos trocar os elementos da diagonal principal de lugar e depois multiplicar por - 1 a diagonal secundária:

0 - 1 1 2

Agora, falta calcular o determinante da matriz original:

det ⁡ A = 1

E dividir por esse valor:

1 1 0 - 1 1 2 = 0 - 1 1 2

E pronto, temos a inversa agora.

A - 1 = 0 - 1 1 2

Passo 2

Letra ( b )

Como é de ordem maior que 2 , precisamos utilizar o método de escalonamento.

1 - 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 →     E s c a l o n a n d o     1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 1 2 - 1 - 1 2 1 2 0 0 0 1

E a matriz inversa é:

B - 1 = 1 2 1 2 - 1 - 1 2 1 2 0 0 0 1

Passo 3

Letra ( c )

Vamos utilizar o mesmo principio da letra anterior.

0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 →     E s c a l o n a n d o     1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 - 1 0

E a matriz inversa é:

C - 1 = 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 - 1 0

Resposta

a   A - 1 = 0 - 1 1 2

b   B - 1 = 1 2 1 2 - 1 - 1 2 1 2 0 0 0 1

c   C - 1 = 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 - 1 0

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