Seja A uma matriz na forma

∎ 0 ∎ 0 ∎ 0 0 0 ∎

Onde cada representa um número diferente de zero. (Dois quadradinhos idênticos podem representar números diferentes). Então a inversa de A tem a forma:

(a) ∎ ∎ 0 0 ∎ ∎ 0 0 ∎

(b) ∎ 0 ∎ 0 ∎ 0 0 0 ∎

(c) ∎ ∎ 0 0 ∎ 0 0 0 ∎

(d) ∎ 0 0 0 ∎ ∎ 0 0 ∎

Passo 1

Para resolver essa questão, vamos trocar os quadradinhos da matriz A por números quaisquer.

∎ 0 ∎ 0 ∎ 0 0 0 ∎ → 1 0 3 0 2 0 0 0 5

Agora vamos aplicar o processo pra obter a inversa de uma matriz: colocamos a matriz identidade do lado e escalonamos completamente.

Passo 2

A matriz já é diagonal superior, então agora a gente só precisa transformar a matriz do lado esquerdo na identidade através de operações elementares.

Passo (i): L 3 ← ( 1 5 ) L 3  

Passo (ii): L 1 ← L 1 + ( - 3 ) L 3

Passo (iii): L 2 ← ( 1 2 ) L 2

Como a matriz do lado esquerdo é a identidade, temos a inversa de A do lado direito!

Passo 3

Agora vamos trocar os números diferentes de 0 na matriz inversa por quadradinhos de novo:

1 0 3 0 1 2 0 0 0 1 5 → ∎ 0 ∎ 0 ∎ 0 0 0 ∎

Essa matriz está na letra (b).

Resposta

(b) ∎ 0 ∎ 0 ∎ 0 0 0 ∎

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