a) Determine a matriz inversa de A   = 1 1 1 3 2 - 1 2 2 1

Passo 1

Lembram como calcula a matriz inversa?

Vamos botar a matriz identidade do lado da matriz A :

1 1 1 3 2 - 1 2 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

E escalonamos totalmente a matriz A , aplicando as operações elementares também na matriz que está ao lado!

Passo 2

Vamos botar isso em prática:

1 1 1 3 2 - 1 2 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 → L 2 → L 2 - 3 L 1 L 3 → L 3 - 2 L 1 1 1 1 0 - 1 - 4 0 0 - 1 1 0 0 - 3 1 0 - 2 0 1

Opa já ta na forma escalonada!

Mas queremos deixar na forma totalmente escalonada, ou seja, transformar A   na matriz identidade, então continuando…

1 1 1 0 - 1 - 4 0 0 - 1 1 0 0 - 3 1 0 - 2 0 1 → L 2 → L 2 - 4 L 3 L 1 → L 1 + L 3 1 1 0 0 - 1 0 0 0 - 1 - 1 0 1 5 1 - 4 - 2 0 1 → L 1 → L 1 + L 2 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1 4 1 - 3 5 1 - 4 - 2 0 1 → L 2 → - L 2 L 3 → - L 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4 1 - 3 - 5 - 1 4 2 0 - 1

Essa matriz aí do lado esquerdo é a nossa matriz inversa de A :

A - 1 = 4 1 - 3 - 5 - 1 4 2 0 - 1

Resposta

A - 1 = 4 1 - 3 - 5 - 1 4 2 0 - 1

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