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Exercícios Resolvidos de Matriz Inversa

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Enunciado

A1 T8

Seja A = - 1 8 1 1 11 2 1 5 1 . Qual das matrizes poderia ser a inversa de A ?

a   1 1 * - 3 * * * * *

b   1 - 3 * 1 * * * * *

c   - 5 - 2 * 1 * * * * *

d   - 1 1 8 * 1 * * * * *

Passo 1

Repara que a primeira coluna de todas as matrizes é diferente. Então na real só precisamos achar a primeira coluna da inversa! Então é só escalonarmos completamente a matriz abaixo:

- 1 8 1 1 11 2 1 5 1 1 0 0 → L 1 ← - L 1 1 - 8 - 1 1 11 2 1 5 1 - 1 0 0 → L 2 ← L 2 - L 1 L 3 ← L 3 - L 1 1 - 8 - 1 0 1 9 3 0 13 2 - 1 1 1 → L 2 ← L 2 19 1 - 8 - 1 0 1 3 19 0 13 2 - 1 1 19 1 → L 3 ← L 3 - 13 L 2 1 - 8 - 1 0 1 3 19 0 0 - 1 19 - 1 1 19 6 19 → L 3 ← - 19 L 3 1 - 8 - 1 0 1 3 19 0 0 1 - 1 1 19 - 6 → L 2 ← L 2 - 3 19 L 3 L 1 ← L 1 + L 3 1 - 8 0 0 1 0 0 0 1 - 7 1 - 6 → L 1 ← L 1 + 8 L 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 - 6

Ufa, pronto! Temos que:

A - 1 = 1 * * 1 * * - 6 * *

Logo, só pode ser a letra b .

Resposta

Letra ( b )

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