UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2π/222.2 - 2ª Lista, Questão 17c
Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:
c)
para
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrar a área nos intervalos de a da seguinte função dada em coordenadas polares:
Mas antes, vamos entender um pouquinho sobre as coordenadas polares.
Na coordenada polar, um ponto é representado por sua distância do ponto de origem () e pelo ângulo formado com o eixo positivo (), ou seja:
Assim, através da trigonometria, podemos observar as seguintes relações:
Nesse sentido, vale lembrar que a área de uma função (em um intervalo ) dada em coordenadas polares é dada por:
Dessa forma, temos que aplicar nossa função nessa fórmula!!
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, pelo que o enunciado nos deu, temos que:
Nesse sentido, aplicando o intervalo de integração que também nos foi dado, temos que a nossa área é dada por:
Utilizando a identidade trigonométrica , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
