Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com r > 0 e outra com r < 0 .

a)

(1, pi/2)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede mostrar outras duas representações em coordenadas polares para o ponto abaixo:

1 , π 2

Onde uma representação deve ter r > 0 e outra deve ter r < 0 .

Mas antes, vamos relembrar um pouco sobre a definição de coordenadas polares?

Bom... As coordenadas polares, são formadas por um sistema bidimensional ( x , y ) , em que cada ponto no plano é determinado por uma distância r e um ângulo θ em relação ao ponto fixo de referência.

Na figura abaixo a gente pode ver que um ponto P pode ser representado por ( x , y ) em coordenadas cartesianas e em ( r , θ ) em coordenadas polares:

Para encontrar outras duas representações em coordenadas polares desse ponto P , podemos usar ângulos equivalentes, adicionando ou subtraindo múltiplos de 2 π .

E aí? Vamos partir para o que a gente quer agora??

😉

Passo 2

Vamos fazer primeiro para r > 0 .

Bom... uma representação possível com r   >   0 seria escolher um ângulo equivalente a π 2 .

Assim, adicionando 2 π , obtemos um ângulo de 5 π 2 .

Logo, temos o ponto 1 , 5 π 2 .

Passo 3

Agora, para r < 0 .

Nesse caso, vamos inverter o sinal do raio ( r ) enquanto mantemos o ângulo constante.

Dessa forma, uma representação possível com r < 0 seria escolher o raio como - 1 , mantendo o ângulo π 2 .

Assim, temos o ponto - 1 , π 2 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

1 , 5 π 2 e - 1 , π 2

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